326. Apprendre les tables de multiplication (Redif)

Connaissez-vous parfaitement vos tables de multiplication ? Oui ? Vraiment ? Car même les bons élèves ont des difficultés avec ces fameuses tables qui sont, nous allons le voir, totalement incompatibles avec la façon dont fonctionne notre cerveau.

Fort heureusement, la pédagogie Montessori propose une autre voie, une autre progression pour travailler les tables d’addition, de soustraction, de multiplication et de division. C’est une méthode à la fois plus respectueuse du fonctionnement du cerveau, mais aussi plus efficace et beaucoup moins désagréable pour les enfants qui n’ont plus à ânonner bêtement leurs tables trois fois par jour pour les retenir.

Découvrons donc ensemble pourquoi on a besoin de ces tables d’addition ou de multiplication, comment on les apprend habituellement, pourquoi cela ne fonctionne pas et comment on peut faire mieux, grâce à la pédagogie Montessori et son approche concrète.

Et si vous voulez aider votre enfant à vraiment comprendre le sens derrière les opérations arithmétiques, à compter et dénombrer correctement, et à apprendre ses tables sans que cela ne vire à la bagarre quotidienne, je vous invite à jeter un coup d’oeil à ma formation Calcul Montessori 3-6 ans : Numération, dénombrement et les bases des 4 opérations !

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Transcript

Welcome And Montessori Mission

SPEAKER_00 0:35

Bienvenue sur le podcast des Montessori 7, Montessori à la maison. Je suis Anne-Laure Schneider, formatrice Montessori et maman de 5 enfants instruits en famille. Ma mission, c'est d'aider les parents, les assistantes maternelles, bref, tous ceux que dans notre communauté nous appelons des souris 7, à mettre en pratique la philosophie Montessori chez eux, avec leurs enfants ou les enfants qu'ils gardent. Dans ce podcast, nous parlerons donc de pédagogie Montessori, mais aussi de discipline positive, d'instruction en famille, ce que l'on appelle aussi l'école à la maison, de co-schooling et de bien d'autres choses. Oui

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SPEAKER_00 1:06

Vraiment

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Vous êtes sûre

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Training Offer And Listener Review

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parce que j'en avais à vous faire, j'ai toujours été une excellente élève en mathématiques. C'était ma matière préférée, c'est-à-dire celle dans laquelle j'ai continué après le bac. Donc j'ai fait un bac S, une classe prépa, et je suis ensuite rentrée dans l'école qui est peut-être la plus sélective en France, à savoir l'école normale supérieure, normale sup, en mathématiques. Et malgré tout cela, je peux vous assurer, vous confirmer, que je ne connais pas strictement par cœur mes tables de 8 et de 9. Chaque fois que je dois faire des calculs comme 7 x 8 ou 8 x 9, eh bien j'utilise une petite astuce où je recalcule mentalement le résultat. Oui, même les bons élèves, donc, ont des difficultés avec ces fameuses tables de multiplication. Ça ne m'a pas empêchée de faire une thèse de mathématiques. Mais bon, imaginez donc ce que ça peut être pour des élèves qui ne sont pas déjà très forts en maths et pour qui ça va être une difficulté supplémentaire. En fait, ce fameux apprentissage des tables de multiplication, nous allons le voir, est totalement incompatible avec la façon dont fonctionne notre cerveau. Alors, fort heureusement, la pédagogie La théologie Montessori propose une autre voie, une autre façon de faire, une autre progression pour travailler les tables d'addition, de soustraction, de multiplication et de division. Parce qu'il n'y a pas que les tables de multiplication. En fait, nous apprenons des tables pour chacune des quatre opérations, même si on les apprend de façon peut-être un petit peu moins... mais vous avez forcément appris à un moment ou à un autre que 1 plus 2 ça faisait 3, que 4 plus 5 ça faisait 9, etc. Et cette approche Montessori que nous allons voir pour travailler ces tables des différentes opérations, elle est beaucoup plus respectueuse du fonctionnement du cerveau, elle est beaucoup plus efficace aussi, et ce qui n'est pas du tout à négliger, beaucoup moins désagréable pour les enfants, et cela évite de les dégoûter des mathématiques à tout jamais. Alors aujourd'hui dans ce podcast, je voudrais aborder avec vous tout d'abord les raisons pour lesquelles nous avons besoin de ces tables d'opération, comment est-ce qu'on les apprend habituellement et pourquoi est-ce que cela ne fonctionne pas, et enfin comment on peut mieux faire grâce à la pédagogie Montessori et à une approche concrète et sensorielle. Alors j'en profite pour vous indiquer que si vous êtes particulièrement intéressé par la apprentissage de la numération, du dénombrement ou des quatre opérations pour les jeunes enfants, je propose une formation en ligne à la pédagogie Montessori dans ce domaine. C'est une formation qui s'appelle Calcul 3-6 ans en Montessori, numération, dénombrement et les bases des quatre opérations. Mais juste avant d'aborder la suite du podcast, je voudrais remercier Zedboubi ou Zboubi, je ne sais pas trop comment on le prononce, qui a laissé cet avis sur Apple Podcast, en écrivant deux jours de découvertes inspirantes. Bonjour, je vous connais depuis seulement deux jours et j'ai déjà écouté dix podcasts. Pendant mon ménage, une course de huit kilomètres, en cuisinant, j'ai été happée par votre merveilleux podcast. Celui-ci est plein de conseils très inspirants et inspirés de votre quotidien. Un grand merci pour tous ces précieux conseils. Et c'est toujours pour moi une grande joie de voir que je vous accompagne dans ces activités du quotidien, que je peux vous toucher pendant des activités qui peuvent parfois être rébarbatives, comme le ménage ou accompagner vos séances de sport. Ça me fait toujours énormément plaisir parce que c'est comme ça que moi aussi j'écoute des podcasts en faisant mon ménage, en allant courir, en allant me promener, dans les longs trajets en voiture aussi. Et voilà, c'est une grande joie de savoir que j'apporte peut-être un peu de joie ou d'information à des moments qui en sont parfois dépourvus. Donc merci beaucoup Zboubi et n'hésitez pas vous aussi si vous avez deux minutes à laisser une note ou un avis sur Apple Podcasts. Vous ne savez pas combien ça me touche et combien ça aide ce podcast à se diffuser. Merci beaucoup d'avance. Alors revenons-en à nos fameuses tables de multiplication. Saviez-vous que pour exécuter l'opération 3x7, un jeune adulte prend environ une seconde

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SPEAKER_00 5:44

Vous avez peut-être l'impression que c'est assez rapide, mais une seconde c'est long dans le domaine du cerveau. Les connexions neuronales sont pourtant rapides, mais 3x7 ça prend une seconde à un cerveau de jeune adulte. Et pire, pour 3x7 il y a un taux d'erreur de 10 à 15 Ça veut dire que plus d'une fois sur 10, un jeune adulte, donc un cerveau au sommet de sa forme, va se tromper. Et c'est évidemment bien pire pour des opérations comme 8x7. Pour 8x7, il faut plus de 2 secondes et le taux d'erreur devient supérieur à 25%. Plus d'une fois sur 4

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Why Tables Feel So Hard

SPEAKER_00 6:22

le cerveau, à son sommet, se trompe pour l'opération 8x7. Je crois que si ces chiffres nous apportent quelque chose, c'est bien le constat de l'échec des méthodes actuelles pour travailler les tables d'addition, de multiplication, etc. Mais pourquoi, au juste, avons-nous besoin d'apprendre ces tables

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SPEAKER_00 6:45

Est-ce que nous nous contentons de répéter ce que nous avons fait, enfants, et de les transmettre à notre tour, à nos enfants, ou y a-t-il une Bonne raison d'apprendre ces fameuses tables. Je considère qu'il y a deux objectifs principaux à l'apprentissage de ces combinaisons de calculs. Le premier objectif, c'est de pouvoir faire du calcul mental avec des quantités simples dans des situations du quotidien. Par exemple, si vous avez de petites courses à faire, ça vous permet d'additionner rapidement, mentalement, ce que vous êtes en train d'acheter pour vérifier que vous avez assez d'argent liquide dans votre porte-monnaie. Ça vous permet aussi de mieux calculer votre temps. Ah, si je dois faire 5 fois... ce travail qui me prend environ 20 minutes, combien de temps cela va-t-il me prendre

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What Tables Are Really For

SPEAKER_00 7:41

On peut aussi calculer ainsi les quantités dont on a besoin pour une recette. Ah, cette recette est prévue pour deux personnes, mais nous sommes six. Il faut que j'ai multiplié tout par trois. Ou alors, pour faire du bricolage. Ah, j'ai une grande planche de bois, mais il faut que je la coupe, ou une grande planche de carton, il faut que je la coupe en plus petits rectangles. Ah, ici, j'ai un côté de 50 cm. Combien de planchettes de 12 vais-je pouvoir caser sur cette longueur

UNKNOWN 0:31

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SPEAKER_00 8:09

On a besoin donc... de pouvoir accélérer ces petits calculs et tout simplement de pouvoir effectuer ces petits calculs du quotidien sans trop de peine. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle autrefois on enseignait les tables de multiplication au-delà de 10, les tables de 11, de 12 et parfois jusqu'à 18 ou 19, tout simplement parce qu'au quotidien on pouvait avoir à manipuler des choses comme 3 x 15, 4 x 12, etc. et qu'il était utile donc de connaître les résultats directement plutôt que d'essayer de poser de tête la multiplication 12 x 4, qui est un petit peu plus compliquée. Donc c'est la première raison, permettre le calcul mental dans les situations du quotidien. Deuxième raison à l'apprentissage de ces fameuses tables, c'est que lorsque vous faites des calculs plus compliqués à l'écrit, lorsque vous posez des opérations, il faut que les sous-étapes que vous allez effectuer soient aussi rapides que possible, sinon votre opération complète va vous prendre beaucoup de temps. Donc pour accélérer les calculs compliqués à l'écrit, il est important que vous n'ayez pas à refaire de calcul compliqué pour les sous-opérations. Et quand vous posez une addition, vous additionnez des chiffres 2 à 2. Si vous additionnez 1348 plus 2111, vous allez additionner tout à droite le 8 et le 1. Donc il est important pour vous de savoir que 8 plus 1, ça fait 9, sans avoir trop à réfléchir. Sinon, vous imaginez, vous avez ces 4 petites additions à faire. Si chacune de ces additions est pénible, la grosse addition le sera 4 fois plus donc il est important d'optimiser notre travail sur chacune de ces petites additions et a fortiori sur les multiplications pour ce travail d'optimisation des calculs à l'écrit en fait nous n'avons besoin que des tables qui vont jusqu'à 10 et même jusqu'à 9 c'est pour ça que les tables de multiplication que nous apprenons à l'heure actuelle sont plutôt les tables de 1 à 9. On apprend aussi la table de 10 pour comprendre la mécanique de la multiplication et puis favoriser les calculs à l'écrit. On comprend que quand on multiplie par 10, on rajoute un 0. Pardon, pour faciliter les calculs à l'oral, je veux dire. Et donc quand on multiplie par 10, on rajoute un 0. Voilà les deux objectifs. Permettre le calcul mental au quotidien, accélérer les calculs compliqués à l'écrit. Ni plus, ni moins. Ce n'est donc pas une course à la rapidité. On n'a pas besoin de savoir calculer, de connaître le résultat de ces opérations à la vitesse de l'éclair. C'est simplement un travail d'optimisation de nos calculs, calculs mentaux et calculs écrits. Dans la méthode classique, on apprend ces tables par cœur. j'ai envie de dire bêtement et méchamment, par cœur. On rabâche, on répète, beaucoup, Et c'est censé finir par rentrer. Bah oui, après tout, tout ce qu'on répète, on finit par le retenir, non

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SPEAKER_00 11:31

Alors pourquoi est-ce que ça ne fonctionne pas si bien que ça avec les tables de multiplication

UNKNOWN 0:31

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SPEAKER_00 11:36

Chez moi, je vous l'ai dit, ça n'a jamais marché. Certaines combinaisons ne sont jamais rentrées dans ma mémoire directe, si vous voulez. Ou alors, j'étais parfaitement capable de réciter ma table dans la continuité, et donc j'étais parfaitement capable de vous dire combien faisait 7 x 8 après vous avoir dit combien faisait 6 x 8. Mais je n'étais pas capable, et je ne suis toujours pas capable, de vous le dire automatiquement et indépendamment du contexte de la table. Pourquoi

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Why Memorizing By Rote Fails

SPEAKER_00 12:11

Parce qu'en fait, en calculant, pardon, en récitant la table de multiplication, Vous allez le voir, on a l'aide de l'opération qui vient juste avant pour trouver l'opération qui vient juste après. Je vais vous expliquer un petit peu comment fonctionne le cerveau dans toutes ces opérations que l'on essaie de retenir par cœur. Et pour cela, je vous renvoie au livre sur la bosse des maths, écrit par Stanislas Dehaene, qui est un chercheur en neurosciences bien connu et qui a beaucoup travaillé sur les apprentissages scolaires. On le connaît beaucoup pour les apprentissages autour de la lecture, mais il a aussi consacré un gros livre sur l'esprit mathématique qu'il appelait« La bosse des maths», et un livre qu'il a réédité avec beaucoup d'ajouts en 2014. C'est un livre qui est relativement à jour, même si on a encore fait des découvertes là-dessus. Mais c'est un livre qui nous apporte un petit peu les dernières recherches en matière d'apprentissage mathématique et arithmétique. Si vous lisez ce livre, vous découvrirez que l'un des principes du cerveau, c'est qu'il fonctionne par association. D'où le problème avec des opérations comme 7x8. Le cerveau va activer le réseau de connaissances qu'il a autour du chiffre. 7 et le réseau de connaissances qu'il a autour du chiffre 8 et donc il va aller chercher toutes sortes de résultats tirés de la table de 7 tirés de la table de 8 comme 42, 49, 56 63, 48 56, 64, 72 tous ces nombres qui viennent de la table de 7 ou de la table de 8 et qui sont à peu près dans l'ordre de grandeur qu'on attend pour 7 x 8 donc chaque fois que vous pensez à 7 x 8 Votre cerveau pense en même temps à tous ces nombres. Tout simplement parce que ces nombres sont reliés par des connexions neuronales au 7 ou au 8. Et donc, comment votre cerveau va-t-il faire son choix entre toutes ces différentes solutions qui émergent spontanément à la simple lecture ou à la simple écoute de 7 x 8

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SPEAKER_00 14:30

Il y a un parallèle que je trouve intéressant Très intéressant que fait Stanislas Dehaene dans son livre. C'est exactement comme si on devait mémoriser un carnet d'adresses de la forme suivante. Et à l'oral, vous allez voir que c'est encore plus compliqué. Charles David habite rue Guillaume. Charles Guillaume habite rue Albert-Zoé. Guillaume-Étienne habite rue Albert-Bertrand. Et puis un deuxième carnet d'adresses pour les adresses professionnelles. Charles David travaille rue Albert-Bertrand. Charles Guillaume travaille rue Bertrand-Albert. Guillaume-Étienne travaille rue... rue Charles-Étienne. Est-ce que vous êtes capable de me donner la moindre adresse que je vais faire de vous donner

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SPEAKER_00 15:09

Parce que j'en serais personnellement incapable, alors que c'est pourtant la quatrième ou la cinquième fois que je lis ce passage dans la dernière heure. En fait, dans ces deux carnets d'adresses totalement fictifs, Stanislas Dehaene a en fait transcrit des tables d'addition. en remplaçant des chiffres par des prénoms. Donc il a remplacé le 0, 1, 2, 3, 4, respectivement par Zoé, Albert, Bertrand, Charles et David. Et donc Charles, David, habite rue dit Guillaume, ça vous donne 3 plus 4 égale 7. Charles, Guillaume, habite rue Albert, Zoé, ça vous donne 3 plus 7 égale 10. Et donc, vous comprenez un peu mieux pourquoi c'est extrêmement difficile pour le cerveau de retenir ses tables. il y a trop de similitudes entre le résultat de départ, le résultat d'arrivée, chacune des combinaisons. Parce qu'en fait, on manipule des nombres entre 1 et 99, entre 0 et 99, qui ne sont que des combinaisons de 10 chiffres, de 0 à 9. Et ces chiffres vont se retrouver partout. Donc c'est extrêmement compliqué pour le cerveau à retenir. Alors comment allez-vous me dire, le cerveau réussit-il malgré tout à sauver les meubles et à retenir un minimum les tables de multiplication

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SPEAKER_00 16:45

Parce qu'il a quand même des opérations que vous avez retenues, et moi aussi. Comment est-ce possible

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SPEAKER_00 16:51

Il y a eu plusieurs hypothèses dans le domaine des neurosciences, mais celles qui semblent Justifié par les résultats expérimentaux, consiste à dire qu'en fait nous apprenons grâce à la mémoire verbale. En fait nous n'apprenons pas en visualisant les symboles par exemple, mais en retenant comme un poème 3 plus 2 égale 5, ou 3 fois 2, 6. Et c'est d'ailleurs l'une des raisons, je pense, pour lesquelles on apprend souvent les tables de multiplication en oubliant le égal. Ou les tables d'addition de la même façon. 3 plus 1, 4. 3 plus 2, 5. 3 plus 3, 6. Vous avez déjà entendu cette façon d'apprendre. Ça évite de rajouter le égal qui revient à chaque fois et qui crée des associations entre toutes les combinaisons. Ça serait un bazar monstrueux. Donc, avec cette mémoire nous arrivons à retenir de façon un peu artificielle ces fameuses combinaisons. Mais ça a quelques effets pervers. Faisons un petit test, voulez-vous

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SPEAKER_00 18:03

Là aussi, ce test est extrait de la bosse des maths. Ce n'est pas moi qui l'invente. Il faut rendre à Dehane ce qui est à Dehane. Je vais vous poser quelques questions. Et répondez dans votre tête ou à haute voix, comme vous le préférez, mais le plus vite possible. Combien font 2 et 2

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SPEAKER_00 18:20

4 et 4

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SPEAKER_00 18:22

8 et 8

UNKNOWN 0:31

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SPEAKER_00 18:23

16 et 16

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SPEAKER_00 18:25

Maintenant, choisissez très vite un nombre entre 12 et 5. Ça y est

UNKNOWN 0:31

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SPEAKER_00 18:31

Vous l'avez choisi

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SPEAKER_00 18:35

Est-ce que le nombre que vous avez choisi est 7

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SPEAKER_00 18:41

Si oui, et c'était le cas pour moi lorsque j'ai fait ce petit test, la raison en est toute simple. Non, je ne suis pas mentaliste, encore moins voyante, mais tout simplement, la question que je vous ai posée était un peu... Je vous ai demandé de choisir un nombre entre 12 et 5. Et en plaçant les nombres dans cet ordre-là, et en ne vous disant pas entre 5 et 12, vous associez cette phrase, choisir un nombre entre 12 et 5, à l'opération que vous connaissez, 12 moins 5. Et le premier résultat, le premier chiffre qui sort de votre cerveau, c'est 7.

UNKNOWN 19:22

Voilà.

Montessori Uses Concrete Recalculation

SPEAKER_00 19:25

Vous voyez donc bien que la façon dont vous avez appris ces tables, ici les tables de soustraction, reposent sur le verbal, sur les mots. Mais du coup, lorsque vous avez ces mots, ces mêmes mots dans une phrase, vous risquez de trouver un résultat... qui n'est pas forcément celui qu'on attendait. Je n'attendais pas spécialement que vous me disiez 7. J'attendais n'importe quel nombre entre 12 et 5. Ça aurait pu être 6, ça aurait pu être 9, mais vous avez pensé au 7. La difficulté, en plus, avec ce travail de mémoire verbale, c'est qu'il y a beaucoup de rimes ou de similarités sonores dans les opérations. Tout simplement parce que, comme je vous le disais tout à l'heure, on apprend les tables avec des nombres de 0 à 99, mais tout cela repose sur les chiffres 0 à 9. Et lorsque vous apprenez... que 3 x 9 égale 27 vous entendez ce 7 lorsque vous apprenez 6 x 7 ou 8 x 7 les similarités sonores sont tellement fortes que vous risquez de confondre les deux résultats donc même avec la mémoire verbale il peut y avoir des difficultés et je pense que ce n'est pas un hasard si un certain nombre de difficultés interviennent autour du 6 et du 8 parce que le 6 se prononce en fait si dans une opération, on dit 6 x 7, 6 x 8, 6 x 9 et pas 6. Et c'est très proche du 8 x 9 où on ne prononce pas le T non plus. Donc ça complique un petit peu les choses. Enfin, dernier problème, on en a déjà vu un certain nombre, mais dernier problème avec ces tables apprises par cœur, c'est qu'il faut aussi travailler les combinaisons indépendamment du contexte. C'est ce que je vous expliquais tout à l'heure, si je me récite la table de 8. allez, on va démarrer à 5 x 8, 40, 6 x 8, 48, 7 x 8, 56, je peux m'appuyer en fait sur le résultat précédent, 48, pour avoir un ordre de grandeur du nombre que je cherche. Mais je risque quand même d'hésiter entre 54 et 56. Mais je peux refaire le calcul en fait en ajoutant 8 à 48 pour arriver à 56. Alors désolée, je sais qu'à l'oral, dans un podcast, ce n'est pas évident de suivre tous sérieusement mathématiques, mais simplement vous voyez bien que réciter une table entière dans sa continuité, ça n'est pas la même chose que de connaître le résultat d'une combinaison sortie au hasard. Eh bien, justement, dans la pédagogie Montessori, la progression choisie par Maria Montessori, en observant les enfants, répond à quasiment tous ces problèmes. Avant tout, pas d'apprentissage par récitation. On ne cherche pas à utiliser la mémoire verbale, à apprendre par cœur une suite d'opérations. On va faire un travail de calcul. On va recalculer ces opérations un grand nombre de fois. Et c'est à force de les travailler, de les recalculer et de s'en faire une représentation concrète et sensorielle que l'enfant va intégrer suffisamment le résultat de ces opérations. En tout cas, suffisamment pour pouvoir faire des calculs au quotidien, ce qui est notre objectif principal. Et c'est exactement comme ça que j'ai pu fonctionner. Et comme vous l'avez vu, ça ne m'a absolument pas empêchée d'atteindre un très haut niveau en mathématiques, sans aucune difficulté. Et d'être... C'est moi qui le dis, donc évidemment, vous pouvez en douter, mais... en toute humilité, je suis assez douée en calcul mental. Voilà, je calcule assez vite. Certainement pas comme certains prodiges qui font des concours de calcul mental, mais je suis efficace au quotidien dans le calcul mental. Et si vous aviez un doute, sachez que moi-même, jeune élève, j'ai pu bénéficier d'enseignement Montessori. Et c'est à cela que j'attribue justement une bonne partie de mon Alors comment allons-nous faire pour travailler toutes ces opérations

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Step By Step Addition Tables Progression

SPEAKER_00 24:04

Je vais vous donner la progression pour les tables d'addition, parce que celle pour les tables de multiplication est légèrement différente et utilise un matériel légèrement différent, mais c'est le même principe. Donc vous verrez très bien comment ça fonctionne avec les tables d'addition. La première étape, après avoir déjà bien travaillé la représentation du nombre, le système décimal, comment le nombre est formé, tout ça nous l'avons vu dans le podcast de la semaine précédente, la la structure de la progression mathématique Montessori, pardon, en calcul est très différente de celle de l'éducation nationale. Donc après avoir bien développé la représentation du nombre, le système décimal, etc., l'enfant va commencer par construire les tables d'addition. C'est-à-dire par les écrire. Donc il va commencer par écrire 1 plus 1 égale. Et il va prendre deux petites barrettes de bois de longueur 1 et il va les poser poser côte à côte sur un tableau et s'apercevoir que ça fait 2. Donc 1 plus 1 égale 2. Il va faire la même chose avec 1 plus 2, 1 plus 3, etc. Et donc il va ainsi construire les tables d'addition. Table de 1, de 2, de 3, etc. jusqu'à 9. Donc il aura vu toutes les opérations une première fois. Puis on va lui proposer toutes les combinaisons de ses tables d'addition, mais séparées et dans une petite boîte. Il va pouvoir aller tirer au sort l'une de ses combinaisons, la former avec des barrettes de bois de la bonne longueur. Donc s'il a tiré 4 plus 7, il va prendre une barrette de 4, une barrette de 7, les mettre côte à côte et s'apercevoir que ça fait 11 sur son tableau qui est gradué. et qu'il leur dit que ça fait onze. Et il va ainsi traverser toutes ces combinaisons une deuxième fois en les tirant les unes après les autres au sort dans la boîte. Alors évidemment, une fois qu'il a tiré au sort une combinaison, il ne la remet pas dans la boîte, il la met à part ou alors il la remet dans la boîte avec un petit élastique autour de toutes les combinaisons qu'il a déjà travaillées pour ne pas les travailler plusieurs fois. Ensuite, on va refaire ce travail mais cette fois-ci en cherchant toutes les façons de faire par exemple le nombre 10. Donc on va partir du nombre 10 et se dire quelles sont les différentes additions qui me permettent d'obtenir 10. 1 plus Au passage, c'est ce qu'on appelle le travail des compléments à 10. Si j'ai 3, quel est le complément à 10 de 3

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SPEAKER_00 26:49

C'est le nombre qui va me additionner à 3, va me donner 10. Et ce travail des compléments à 10 est très utile pour les calculs, la vie quotidienne, etc. Voilà les trois premières étapes. L'enfant a déjà vu chaque opération trois fois. À ce moment-là, au moins là, s'il ne l'a pas remarqué de lui-même, on va lui montrer, lui mettre en évidence la commutativité de l'addition. Alors, si ce terme barbare ne vous parle pas, ça veut tout simplement dire que 3 plus 7, c'est la même chose que 7 plus 3. On peut intervertir les deux nombres, ça ne change absolument rien. C'est parfaitement naturel puisque l'addition, c'est mettre les choses ensemble. Si vous mettez un élément dans un sac et un deuxième élément dans un sac, dans le même sac, pardon, c'est exactement la même chose, vous avez le même contenu dans le sac que si vous avez d'abord mis le deuxième élément et ensuite le premier. Ça ne change rien. Mais là, le gros avantage de la commutativité de l'addition, c'est qu'on n'a plus que la moitié des opérations à retenir. Parce que 7 plus 3, c'est pareil que 3 plus 7. Donc il suffit que je retienne le résultat de l'une de ces deux opérations et que je me rappelle cette règle qui veut que 7 plus 3, ce soit pareil que 3 plus 7. Et à ce moment-là, le cerveau, naturellement, va faire le travail complémentaire va fermer le triangle. Si vous avez une connexion entre 3 plus 7 et 7 plus 3, vous avez une connexion entre 7 plus 3 et 10, le cerveau va naturellement créer une connexion entre 3 plus 7 et 10 et va fermer le triangle entre les neurones. Une fois qu'on a éliminé ainsi la moitié des combinaisons, on va faire un travail un peu plus insistant sur les doubles. Donc on va travailler 1 plus 1, 2 plus 2, 3 plus 3, etc. parce que ce sont des combinaisons un petit peu plus importantes à retenir, qu'on rencontre un petit peu plus fréquemment. Ça va préparer le travail de la multiplication, parce que 6 plus 6, en fait, c'est 2 fois 6. Et quand on fait ce travail sur les multiplications, sur les tables de multiplication, en fait, ça revient à travailler les carrés. Et de la même façon, il est important... Pour... augmenter la rapidité des calculs, de pouvoir reconnaître des nombres qui sont des carrés. Savoir que 16 c'est le carré de 4, c'est 4 fois 4. Donc on fait ce travail sur les doubles, l'enfant va insister un petit peu plus là-dessus. Ensuite on utilise un nouvel outil qu'on appelle la table des doigts, qui est un tableau à double entrée. A gauche vous allez avoir le premier nombre, en haut vous allez avoir le deuxième nombre. Donc vous Vous avez à gauche 0 à 9, vous avez en haut 0 à 9, on peut mettre simplement de 1 à 9, et vous abaissez le doigt du haut, vous faites bouger le doigt de gauche vers la droite, et là où vos doigts se rencontrent, c'est le résultat de l'opération. Par exemple, pour 3 plus 7, si vous mettez un doigt sur le 3 à gauche, vous mettez un doigt sur le 7 tout en haut, et vous faites se rejoindre vos doigts, et là vous devez placer le résultat. et bien donc l'enfant va tirer des combinaisons au sort et et va venir lire le résultat sur cette table des doigts. Donc il ne reconstruit pas le nombre à chaque fois, il vient simplement lire le résultat avec ce mécanisme. Pourquoi est-ce que c'est intéressant

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SPEAKER_00 30:29

C'est que ça permet de voir les relations entre les nombres. Par exemple, si j'ai mon 4 plus 7 qui fait 11, et bien si je vais un cran plus loin sur la droite, j'aurai 4 plus 8 et j'aurai 12. Et ça permet de voir à l'enfant comment les additions se comportent les unes par rapport aux autres. Un autre exemple, c'est que si j'ai 5 plus 8, ça va être la même chose que 6 plus 7. Je peux ajouter 1 à un nombre et retirer 1 à l'autre nombre. et je trouverai le même résultat. Et ça, ça peut vous paraître très abstrait, là, alors que je vous le dis dans un podcast, mais croyez-moi, lorsque vous avez le tableau sous les yeux, ça saute aux yeux. Donc ça permet à l'enfant de voir tout ça, et même s'il ne le réalise pas de manière consciente, rationnelle, c'est quelque chose qu'il va absorber petit à petit. Une fois qu'on a fait ce travail avec la table des doigts, on va cette fois-ci utiliser la table des doigts partagée. C'est-à-dire qu'on va oublier la moitié de la table, puisque comme on l'a vu, l'addition est commutative. Donc je n'ai pas besoin de travailler 4 plus 7. Si je tire 4 plus 7, je vais chercher à 7 plus 4 et j'aurai le même résultat. Et puis on va encore simplifier cette table et ne prendre que la diagonale. Alors là, c'est quelque chose d'encore plus compliqué à expliquer et encore plus à l'oral. Mais grosso modo, c'est comme si on ramenait toutes les additions à un calcul de double plus ou moins 1. Par exemple, pour 4 plus 7, en fait c'est 5 plus 5 plus 1. Et ça, l'enfant va le voir grâce à une petite manipulation très simple des doigts. Il n'est pas obligé de rationnellement comprendre que toute addition peut s'écrire comme un double plus ou moins un. Mais... Voilà, c'est quelque chose qu'il va absorber et puis il va découvrir qu'en fait, il n'y a que peu de résultats possibles dans ces tables d'addition. Il y a plusieurs façons différentes de faire 10, mais tous les résultats des tables d'addition vont être compris, si vous n'utilisez pas le 0, vont être compris entre 2 pour 1 plus 1 et 18 pour 9 plus 9. Ça permet de visualiser tout ça. Puis, l'enfant va faire une espèce de loto. C'est-à-dire qu'il va avoir le même tableau à double entrée, mais cette fois-ci, il devra le remplir avec des jetons. Donc, il va tirer une opération au hasard, par exemple 6 plus 3, et il va aller placer le jeton 9 au croisement de la ligne de 6 et de la colonne du 3. À force de tirer les opérations au hasard, il va remplir totalement son tableau. C'est une espèce de loto. Puis, Oui, on va faire le loto à l'envers. C'est-à-dire que l'enfant va tirer au sort un résultat. Donc peut-être qu'il va sortir 12. Et il va aller le poser à un endroit vide du tableau qui correspond. Donc peut-être qu'il se dit, ah 12 c'est 9 plus 3. Ah oui, mais la case du 9 plus 3 est déjà occupée. Peut-être que la case du 3 plus 9 ne l'est pas encore. Ah oui, elle est vide. Je peux aller poser mon jeton là. Si elle était déjà occupée, il faudrait chercher un peu plus loin peut-être. Peut-être que 8 plus 4, c'est une autre façon de faire 12. Dixième étape. Oui, on en est déjà à la dixième étape, si je ne m'abuse. On va chercher toutes les façons d'obtenir un même résultat. Donc, on va prendre tous les jetons 15, par exemple, et on va les placer en une seule fois sur le tableau. Donc, on va le placer sur 9 plus 6, 6 plus 9, mais aussi 8 plus 7 et 7 plus 8. Ça, ça permet de préparer un petit peu... Beaucoup d'autres choses. Déjà, une meilleure compréhension des nombres. Comment on peut former un nombre comme 15

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SPEAKER_00 34:46

Quelles sont les différentes façons de le faire

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SPEAKER_00 34:48

Et puis, ça va permettre de travailler les connexions neuronales dans les deux sens. C'est-à-dire d'avoir 8 plus 7, ça fait 15. Mais 15, c'est 8 plus 7. Et ça, c'est important parce que ça va nous permettre de travailler aussi les soustractions plus tard. Ça nous prépare aux soustractions. Parce que du coup, si vous savez que 15, c'est 8 plus 7... 15 moins 8, vous allez naturellement penser au 7. Et enfin, dernière étape, on va proposer à l'enfant des combinaisons à trous. Par exemple, 3 plus... Point d'interrogation égale 9. Par quoi dois-je remplacer mon point d'interrogation

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Smart Strategies Beat Pure Memory

SPEAKER_00 35:28

Si vous avez trouvé 6, bravo, vous êtes encore concentrés, malgré l'aridité de ce podcast sur l'arithmétique. Donc voilà, au final, l'enfant a travaillé chaque combinaison 10 fois au minimum, et 11 fois pour les doubles. C'est énorme comme travail. Et tout cela en s'appuyant sur des représentations concrètes. Le travail avec les barres au départ, le travail sur les tableaux à double entrée et puis sur des images mentales qu'il s'est formé bien auparavant sur la position des nombres sur une droite numérique, sur la structure des nombres entre dizaines et unités. Bref, il s'appuie sur le concret pour retrouver sans arrêt ses résultats Ce qui vient renforcer les connexions neuronales entre eux, tout ça. Parce qu'une image mentale, en fait, c'est un réseau de neurones. Je parle d'image mentale, mais ce n'est pas forcément quelque chose de visuel, ce sont des associations. Bref, on a travaillé la compréhension plutôt que la récitation. Ce que l'enfant ne sait pas, n'a pas retenu par cœur, parce que c'est difficile, comme 6 x 8, on lui a donné le moyen de les retrouver. En fait, c'est la différence entre la mémoire à court terme qui est suffisante pour passer un contrôle, vous pouvez très bien bachoter et retenir par cœur que 6 x 8, ça fait 48, Mais si vous vous contentez de ça, dans une semaine, une fois que votre contrôle sera passé, vous ne le saurez plus. Et vous n'aurez pas d'autre moyen de le retrouver. Parce que vous n'aurez fait qu'apprendre une ligne de poème. 6 x 8, 48. Nous, ce que l'on veut, c'est développer un apprentissage à long terme dont l'enfant va pouvoir se servir toute sa vie. Et c'est pour ça qu'aujourd'hui, en ce qui me concerne, même si je ne connais pas strictement par cœur mes tables de multiplication, je les retrouve en un quart de seconde. Pour la table de 9, ça va vous paraître long à expliquer, mais ça se passe très vite dans la tête. Je fais 8 fois 9, c'est égal à 80 moins 8. 7 fois 9, c'est 70 moins 7, 63. Alors, c'est long à expliquer, mais mon cerveau a pris l'habitude de faire ce mécanisme, et donc ça lui prend très peu de temps. Et il a pris cette habitude justement en répétant et en répétant ses opérations. Pour 7 x 8, en revanche, je m'appuie sur 7 x 7, 49, que je connais par cœur parce que c'est un carré, c'est quelque chose qui, pour le coup, est bien ancré dans ma mémoire. Et donc, si 7 x 7 font 49, 7 x 8, il faut que je rajoute 7. Ça fait 56. Encore une fois, c'est quelque chose qui va beaucoup plus vite, évidemment, dans mon cerveau que si là, je dois l'expliquer. Et la preuve que ça ne me ralentit n'y pas, c'est qu'en fait mon cerveau n'a jamais éprouvé le besoin de raccourcir ce processus en me faisant retenir directement que 7 x 8 égale 56. Et au fond, il y aurait trop de risques d'erreur à m'appuyer uniquement sur la mémoire pour dire 7 x 8, 56. Parce que mon cerveau associerait aussi le 8 à d'autres choses comme 48 ou 64. Et je risquerais de faire des erreurs. En fait, de De toute façon, mon cerveau va vérifier systématiquement les résultats que je connais par cœur, d'une façon ou d'une autre. Pour des choses simples comme 4x7, il va le vérifier visuellement. 4 x 7, 28. Sur une droite numérique, je peux visualiser 4 x 7. Ou m'appuyer sur le 2 x 7 et le multiplier à nouveau par 2, donc avoir 14 x 2, 28. Mon cerveau va venir vérifier ces résultats pour éviter le risque d'erreur. Parce que comme je vous l'ai dit au tout début de cet épisode, le risque d'erreur sur des opérations complexes est de plus de 25%. Donc il faut que notre cerveau vérifie. On ne peut pas s'appuyer uniquement sur la mémoire. Et pour les grosses opérations, mon cerveau ne va pas s'amuser à vérifier visuellement. Pour faire 8 x 9, je ne vais pas m'imaginer 9 barres de 8. sur une droite numérique et visualiser le résultat final. Ça ne serait pas efficace et il y aurait un gros risque d'erreur. En revanche, pour ça, j'utilise mon astuce de calcul. 8 x 9, c'est 80 moins 8. Ça fait donc 72. Et c'est donc une façon, à mon sens, beaucoup plus intelligente d'apprendre. Parce qu'un, on apprend avec beaucoup moins de rabâchage. Deux, avec plus de plaisir. C'est quand même beaucoup plus ludique de remplir ces petites tables façon loto que de répéter les combinaisons les unes après les autres et d'anonner une fois un, un, une fois deux, deux

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SPEAKER_00 40:37

Par ailleurs, on apprend ces opérations dans les deux sens. C'est-à-dire qu'on apprend à partir d'une opération pour arriver au résultat et on apprend à partir du résultat pour trouver toutes les opérations correspondantes. Et tout ça, ça prépare à la soustraction et à la division. Ce travail fait sur les tables d'addition prépare les tables de soustraction. Le même travail fait sur les tables de multiplication prépare à la division. Et enfin, si la mémoire oublie, on a donner des éléments solides, concrets et sensoriels auxquels l'enfant peut se raccrocher. Et là, ce qui est précieux, c'est que c'est l'enfant qui va choisir sa façon de procéder. À force de répéter les opérations, il va trouver ses propres mécaniques, ses propres astuces, son propre système. Certains, par exemple, préfèrent vérifier leur table de 9 en additionnant le nombre des unités et le nombre des dizaines et en vérifiant que ça fait 9. Dans mon plus 2, ça fait 9. On peut aussi se dire que 8 fois 9, c'est presque 80, donc ça va être dans les 70, donc 7, et j'ai besoin du 2 pour faire 9. Et là aussi, c'est long à expliquer, mais ça peut aller très très vite dans le cerveau. Ça peut vous paraître peut-être un peu abstrait et compliqué, cette fameuse progression dans la mémorisation des tables d'addition ou de multiplication, grâce à la pédagogie Montessori. Mais j'espère vraiment vous avoir convaincu que c'est une méthode bien plus efficace, plaisante et conforme au fonctionnement du cerveau que ce qu'on a l'habitude de faire en se contentant de rabâcher. Alors si je peux vous inviter à une chose aujourd'hui, ce serait vraiment à sortir de la mentalité. On a toujours fait comme ça. C'est comme ça que j'ai appris petit. Il faut que mes enfants apprennent comme ça. Ou les tables de multiplication, c'est important. Non. Demandons-nous pourquoi. Pourquoi c'est important

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SPEAKER_00 42:39

Qu'est-ce qui est important dans les tables de multiplication

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SPEAKER_00 42:41

Quel est l'objectif final

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SPEAKER_00 42:43

Et peut-on parvenir à cet objectif d'une façon plus efficace et plus agréable pour tout le monde

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Break The Habit And Closing

SPEAKER_00 42:50

Parce que Si vous avez échappé pour l'instant aux séances de récitation des tables, croyez-moi, ça peut être très très pénible. Je connais des familles qui passent tout leur trajet en voiture à faire réciter les tables d'addition, de multiplication à leurs enfants, qui le font pendant les repas. Ça devient une corvée, quelque chose de pénible, alors qu'il y a des façons tellement plus ludiques et en plus efficaces de le faire. bon alors je sais que tout ça reste un petit peu abstrait surtout sans avoir le matériel sous les yeux mais si cela vous intéresse je vous invite vraiment à jeter un coup d'oeil à ma formation Calcul Montessori 3-6-1 parce que dedans vous trouverez entre autres tous les fichiers pour fabriquer ce matériel à très bas coût parce qu'il existe en bois mais on peut aussi le fabriquer en papier cartonné tout simplement en papier bristol ça revient beaucoup moins cher c'est très efficace aussi et je vous fournis tout le matériel clé en main justement, ainsi qu'évidemment les vidéos de présentation dans lesquelles je vous montre vraiment concrètement comment on fait avec beaucoup plus de détails et surtout de visuels pour vous aider à à enseigner les tables d'addition, de soustraction, de multiplication, etc. à vos enfants. Eh bien, c'était un podcast inhabituellement abstrait et mathématique aujourd'hui, mais je vous retrouve la semaine prochaine pour un sujet un petit peu plus léger. Je vous dis à très très vite, votre petite souris 7, Anne-Laure.