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L’IA semble magique lorsqu’elle discute, écrit et résout des problèmes sur commande, mais les mathématiques ont le don de mettre la vérité au grand jour. Nous nous entretenons avec Martin Hairer, lauréat de la médaille Fields, pour lui poser une question simple aux conséquences considérables : quel rôle les mathématiques jouent-elles réellement dans l’intelligence artificielle moderne, et que se passe-t-il lorsque les grands modèles linguistiques commencent à s’attaquer au type de raisonnement que les humains utilisent pour construire des démonstrations ?

Nous analysons comment des outils tels que ChatGPT s’inscrivent dans une histoire bien plus longue de l’IA, puis nous distinguons précisément ce qui relève des « mathématiques » de ce qui relève de l’« ingénierie » dans les réseaux neuronaux actuels : d’un côté, l’optimisation, les probabilités et des définitions claires des modèles ; de l’autre, de nombreux détails de mise en œuvre, des essais et des erreurs architecturaux, ainsi que des itérations rapides. Nous nous penchons ensuite sur l’IA dans l’enseignement, où les grands modèles linguistiques (LLM) résolvent déjà de nombreuses tâches de niveau licence et obligent les universités à repenser les devoirs, les examens et la manière d’évaluer la compréhension.

La conversation s’oriente ensuite vers l’IA au service de la recherche mathématique. Nous abordons les domaines dans lesquels les modèles de langage grand public (LLM) peuvent véritablement apporter une aide : les familles de problèmes structurées, les améliorations progressives apportées aux résultats existants et l’assemblage de lemmes connus pour former des ébauches de démonstration exploitables. Nous parlons également sans détours des risques : les erreurs subtiles dissimulées dans un langage fluide, les étapes vagues du type « par conséquent » et les citations qui n’existent tout simplement pas. Enfin, nous explorons deux pistes prometteuses pour l’avenir de la recherche mathématique et de l’évaluation par les pairs : une cartographie fiable de la littérature assistée par l’IA et la vérification formelle des preuves à l’aide d’assistants de démonstration tels que Lean ou Coq.

Si vous vous intéressez à l’IA, aux mathématiques, à l’éducation ou à l’avenir de la confiance scientifique, abonnez-vous, partagez cet épisode avec un ami et laissez un commentaire. Quelle est la tâche mathématique que vous confieriez à un système d’IA, et celle que vous ne lui confieriez jamais ?